Die Geometrie des Denkens: Pascals frühe mathematische und wissenschaftliche Schriften

1640: Essay über Kegelschnitte

1645: Die Rechenmaschine

1647: Abhandlung über die Leere und neue Experimente zum Vakuum

1648: Die Geschichte der Roulette-Linie, auch bekannt als Trochoide oder Zykloide

1654: Abhandlungen über das Gleichgewicht von Flüssigkeiten und die Schwerkraft der Luftmasse

1871: Über den geometrischen GeistDies ist Band 1 der 7-teiligen Gesamtausgabe von Pascal.

Dieser Band behandelt Pascals bahnbrechende Beiträge zu Mathematik, Naturwissenschaften und Ingenieurwesen sowie seinen wissenschaftlich-philosophischen Kommentar zum wissenschaftlichen Fortschritt der Aufklärung.Diese Übersetzung von Pascals „Die Geschichte der Roulette-Linie, auch bekannt als Trochoide oder Zykloide“ aus dem Jahr 1648 enthält Pascals zwei Ergänzungen zum Text: „Fortsetzung der Geschichte der Roulette“ (Dezember 1658) und „Ergänzung zur Geschichte der Roulette“ (Januar 1659). Das Werk „Abhandlung über die Leere und neue Versuche über das Vakuum“ aus dem Jahr 1647 ist Pascals Abhandlung, in der er die Existenz von Vakuum nachweist (etwas, das sein Zeitgenosse Descartes und die wissenschaftliche Welt für unmöglich hielten), zusammen mit einer Abhandlung über die philosophischen Auswirkungen neuer wissenschaftlicher Entdeckungen. Der französische Originaltitel seines Aufsatzes über Vakuum lautet „Expériences nouvelles touchant le vide“ und das Fragment des unvollendeten „Vorworts zur Abhandlung über das Vakuum“ (Fragment de préface pour le traité du vide) wurde erstmals im Oktober 1647 verfasst. Zusammen bieten diese beiden Schriften einen faszinierenden Einblick in die Gedankenwelt des Wissenschaftstheologen Pascal. Im September 1647 traf René Descartes in Pais mit Pascal über das Thema Vakuum zusammen. Descartes' mechanistisches Verständnis der Physik führte zu seiner Skepsis gegenüber der Möglichkeit eines Vakuums, aber Pascal überzeugte ihn fast. Dieses Treffen wurde von Pater Mersenne arrangiert, einem gemeinsamen Bekannten, der tief in die intellektuellen Kreise der damaligen Zeit eingebunden war. Pascal und Descartes diskutierten verschiedene wissenschaftliche und philosophische Themen, wobei sie sich insbesondere auf die Physik und die Natur des Vakuums konzentrierten, ein Thema, das beide sehr interessierte. Pascal hatte Experimente zum atmosphärischen Druck und zum Vakuum durchgeführt und wollte Descartes' Meinung zu seinen Erkenntnissen hören. Descartes las später diese Arbeit und entwickelte sein Verständnis der Physik weiter.Pascals Theorem, auch bekannt als Hexagrammum-Mysticum-Theorem, findet sich erstmals in seinem Essay über Kegelschnitte aus dem Jahr 1639. Dieses Theorem ist einer von Pascals frühen Beiträgen zur projektiven Geometrie und befasst sich mit den Eigenschaften von Sechsecken, die in Kegelschnitten eingeschrieben sind. Das in diesem Werk erwähnte Lemma ist Pascals berühmtes Theorem, das sich auf ein in einen Kegelschnitt eingeschriebenes Sechseck bezieht. Es besagt, dass die Schnittpunkte der gegenüberliegenden Seiten eines solchen Sechsecks auf einer Geraden liegen. Pascal bezeichnete dieses eingeschriebene Sechseck als „mystisches Hexagramm“, das später als Satz von Pascal bekannt wurde. Das ursprünglich 1640 verfasste Werk „Essai pour les coniques“ ist eines der frühesten erhaltenen Werke Pascals zur Geometrie und zeigt sein besonders fortgeschrittenes Verständnis und seine Erweiterung der Kegelschnitte, inspiriert von Desargues' Pionierarbeit. Pascals Definition der Anordnung von Geraden ist eng an Girard Desargues angelehnt, insbesondere an dessen Werk „Brouillon Project“ (Projektentwurf). Desargues' Einfluss ist in Pascals Studien offensichtlich, insbesondere in den Eigenschaften und Projektionen von Kegelschnitten. Pascals Werk spiegelt auch Desargues' Theorem wider, das sich mit den Schnittpunkten einer Transversale mit einem Kegelschnitt und den Seiten eines einbeschriebenen Vierecks befasst. Nach den Methoden von Girard Desargues untersuchte Pascal die Eigenschaften von Kegelschnitten, indem er sie als Projektionen eines Kreises betrachtete. Dieser Ansatz sollte Teil seiner umfassenden Arbeit über Kegelschnitte, „Conicorum opus completum“, werden. Pascals Aussagen beinhalten oft Beziehungen, die mit diesem Konzept verstanden werden können. Ein Fragment aus Pascals vollständiger Abhandlung über Kegelschnitte mit dem Titel „Generatio Conisectionum“ entwickelt diese Überlegungen weiter, doch dieses Manuskript ist verloren gegangen, mit Ausnahme von handschriftlichen Kopien von Teilen davon, die von Leibnitz angefertigt wurden.