Dynamics of Topologically Generic Homeomorphisms
січ. 2003 р. · Memoirs of the American Mathematical Society: American Mathematical Society Книга 783 · American Mathematical Soc.
Електронна книга
130
Сторінки
reportGoogle не перевіряє оцінки й відгуки. Докладніше.
Про цю електронну книгу
The goal of this work is to describe the dynamics of generic homeomorphisms of certain compact metric spaces $X$. Here ``generic'' is used in the topological sense -- a property of homeomorphisms on $X$ is generic if the set of homeomorphisms with the property contains a residual subset (in the sense of Baire category) of the space of all homeomorphisms on $X$. The spaces $X$ we consider are those with enough local homogeneity to allow certain localized perturbations of homeomorphisms; for example, any compact manifold is such a space. We show that the dynamics of a generic homeomorphism is quite complicated, with a number of distinct dynamical behaviors coexisting (some resemble subshifts of finite type, others, which we call `generalized adding machines', appear strictly periodic when viewed to any finite precision, but are not actually periodic). Such a homeomorphism has infinitely many, intricately nested attractors and repellors, and uncountably many distinct dynamically-connected components of the chain recurrent set. We single out several types of these ``chain components'', and show that each type occurs densely (in an appropriate sense) in the chain recurrent set. We also identify one type that occurs generically in the chain recurrent set. We also show that, at least for $X$ a manifold, the chain recurrent set of a generic homeomorphism is a Cantor set, so its complement is open and dense. Somewhat surprisingly, there is a residual subset of $X$ consisting of points whose limit sets are chain components of a type other than the type of chain components that are residual in the space of all chain components. In fact, for each generic homeomorphism on $X$ there is a residual subset of points of $X$ satisfying a stability condition stronger than Lyapunov stability.
Оцініть цю електронну книгу
Повідомте нас про свої враження.
Як читати
Смартфони та планшети
Установіть додаток Google Play Книги для Android і iPad або iPhone. Він автоматично синхронізується з вашим обліковим записом і дає змогу читати книги в режимах онлайн і офлайн, де б ви не були.
Портативні та настільні комп’ютери
Ви можете слухати аудіокниги, куплені в Google Play, у веб-переглядачі на комп’ютері.
eReader та інші пристрої
Щоб користуватися пристроями для читання електронних книг із технологією E-ink, наприклад Kobo, вам знадобиться завантажити файл і перенести його на відповідний пристрій. Докладні вказівки з перенесення файлів на підтримувані пристрої можна знайти в Довідковому центрі.
