Fondamenti di Analisi Matriciale delle Strutture

Erasmo Viola

2023年6月 · Società Editrice Esculapio

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Il presente volume tratta alcuni temi di base del calcolo matriciale delle strutture.
La materia è strutturata in undici capitoli e due appendici. Ogni capitolo si apre con un breve sommario degli argomenti svolti.
Un aspetto peculiare del lavoro riguarda la presentazione delle equazioni dei problemi trattati, che risulteranno sempre disposte secondo due schemi, denominati primale e duale delle teorie fisiche. Detti schemi - che forniscono una visione unitaria dei parametri, delle variabili e delle equazioni dei problemi strutturali e di Meccanica dei solidi - s'incontrano anche nell'analisi elettromagnetica, ni quella termica, oppure nell'analisi dei fluidi, come eccellentemente sottolineato dall'amico Enzo Tonti, professore ordinario di Meccanica Razionale nell'Università di Trieste. Tonti ha studiato le ragioni del presentarsi delle analogie in fisica, mostrando che esse nascono dalla naturale associazione delle grandezze fisiche agli elementi geometrici dello spazio. Da tale osservazione egli ha dedotto uno schema di classificazione delle grandezze e delle equazioni delle teorie fisiche.
Nel presente volume, viene mostrato che le equazioni di congruenza, di equilibrio e di legame elastico, nonché l'equazione fondamentale, che insieme intervengono nel metodo degli spostamenti, sono disposte secondo lo schema primale delle teorie fisiche.
Le corrispondenti equazioni, che caratterizzano il metodo delle forze, sono disposte, invece, secondo lo schema duale delle teorie fisiche.
Particolare rilievo viene dato agli aspetti duali riguardanti:

i principi delle forze e degli spostamenti virtuali;
le formulazioni alternative dell'equilibrio e della congruenza;
la relazione tra gli operatori di equilibrio e di congruenza;
i metodi delle forze e degli spostamenti;
l'energia elastica e l'energia complementare elastica;
i principi variazionali e i principi variazionali duali.

Riguardo al contenuto più specifico del libro, si evidenzia che il primo capitolo rappresenta una specie di compendio dei temi sviluppati nel testo, poiché illustra le equazioni, i teoremi ed i metodi di soluzione, con riferimento ad una struttura modellata come sistema discreto di tre molle e due nodi liberi. L'impiego anche della notazione matriciale permette di estendere.