Geometric Mechanics on Riemannian Manifolds: Applications to Partial Differential Equations

Ovidiu Calin · Der-Chen Chang

mar 2006 · Springer Science & Business Media

E-kitab

278

Səhifələr

Reytinqlər və rəylər doğrulanmır Ətraflı Məlumat

Bu e-kitab haqqında

Differential geometry techniques have very useful and important applications in partial differential equations and quantum mechanics. This work presents a purely geometric treatment of problems in physics involving quantum harmonic oscillators, quartic oscillators, minimal surfaces, and Schrödinger's, Einstein's and Newton's equations. Historically, problems in these areas were approached using the Fourier transform or path integrals, although in some cases (e.g., the case of quartic oscillators) these methods do not work. New geometric methods are introduced in the work that have the advantage of providing quantitative or at least qualitative descriptions of operators, many of which cannot be treated by other methods. And, conservation laws of the Euler–Lagrange equations are employed to solve the equations of motion qualitatively when quantitative analysis is not possible.

Main topics include: Lagrangian formalism on Riemannian manifolds; energy momentum tensor and conservation laws; Hamiltonian formalism; Hamilton–Jacobi theory; harmonic functions, maps, and geodesics; fundamental solutions for heat operators with potential; and a variational approach to mechanical curves. The text is enriched with good examples and exercises at the end of every chapter.

Geometric Mechanics on Riemannian Manifolds is a fine text for a course or seminar directed at graduate and advanced undergraduate students interested in elliptic and hyperbolic differential equations, differential geometry, calculus of variations, quantum mechanics, and physics. It is also an ideal resource for pure and applied mathematicians and theoretical physicists working in these areas.

Bu e-kitabı qiymətləndirin

Fikirlərinizi bizə deyin

Məlumat oxunur

Smartfonlar və planşetlər

Android və iPad/iPhone üçün Google Play Kitablar tətbiqini quraşdırın. Bu hesabınızla avtomatik sinxronlaşır və harada olmağınızdan asılı olmayaraq onlayn və oflayn rejimdə oxumanıza imkan yaradır.

Noutbuklar və kompüterlər

Kompüterinizin veb brauzerini istifadə etməklə Google Play'də alınmış audio kitabları dinləyə bilərsiniz.

eReader'lər və digər cihazlar

Kobo eReaders kimi e-mürəkkəb cihazlarında oxumaq üçün faylı endirməli və onu cihazınıza köçürməlisiniz. Faylları dəstəklənən eReader'lərə köçürmək üçün ətraflı Yardım Mərkəzi təlimatlarını izləyin.

Qanunsuz kontenti bildirin