Integralgleichungen: Theorie und Numerik
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Die Integralgleichungen stellen ein Gebiet dar. das fÃŧr sich durchaus selbständig ist und auf einer interessanten Mischung von Analysis. Funktionentheorie und Funktionalanalysis beruht. Auf der anderen Seite gewinnen die Integralgleichungen ihr praktisches Interesse aus der ÂĢIntegralgleichungsmethodeÂģ. die es erlaubt, partielle Differential gleichungen in Integralgleichungen umzuformen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, die der Autor an der Ruhr-Universität Bochum und der Christian-Albrechts-Universität Kiel gehalten hat. Der Umfang der Kapitel 1 bis 6 entspricht etwa einer intensiven vierstÃŧndigen Vorlesung. Das Studium der Integral gleichungen kann mit Vorkenntnissen der Analysis und den Grundlagen der Numerik aufgenommen werden. Kenntnisse aus der Funktional analysis sind hilfreich. aber nicht unabdingbar, wenn Grundbegriffe wie Banach-und Hilbert-Räume geläufig sind. Der Theorieteil dieses Buches ist so knapp wie mÃļglich bemessen. da die Numerik in den Kapiteln 2. 4, 5 im Vordergrund stehen soll. Wichtige Teile der benÃļtigten Funktionalanalysis wie etwa die Riesz-Schauder-Theorie werden ohne Herleitung wiedergegeben. Es wird dabei davon ausgegangen. daà dem Leser dieses Gebiet entweder aus einer Vorlesung Ãŧber ÂĢFunktionalanalysisÂģ bekannt ist oder daà e- mit gesteigerter Motivation durch praktische Beispiele - diese Kapitel durch Vorlesungen oder LektÃŧre nachholen wird. Es sei daran erinnert. daà auch historisch die Funktionalanalysis aus der Diskussion der Integralgleichungen hervorgegangen ist. Als Funktionenräume werden in dieser Darstellung vornehmlich die klassischen der stetigen oder HÃļlder-stetigen Funktionen verwendet. Die Sobolev-Räume werden weitgehend vermieden. was zum Beispiel zur Folge hat. daà dieIntegraloperatoren hier nicht in der erforderlichen Allgemeinheit als Pseudodifferentialoperatoren diskutiert werden kÃļnnen.
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