Projektive Ebenen

Günter Pickert

2013년 4월 · Springer-Verlag

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In den letzten 25 Jahren hat sich aus der Untersuchung der Grund lagen der ebenen projektiven Geometrie ein neues mathematisches Sachgebiet, das der projektiven Ebenen, entwickelt. Während man früher fast ausschließlich das kategorische Axiomensystem der reellen oder der komplexen Geometrie untersuchte, wobei vereinzelte Modelle abweichender Geometrien (nichtdesarguessche, nichtarchimedische) nur zum Zweck von Unabhängigkeitsbeweisen aufgestellt wurden, sollen in dem neuen Gebiet gerade die vielfältigen Möglichkeiten projektiver Ebenen, unter denen die reelle und die komplexe Ebene nur besondere Fälle darstellen, behandelt und einer systematischen Untersuchung zugänglich gemacht werden. Man hat also eine ähnliche Erscheinung vor sich wie bei der Entstehung der heutigen Algebra, und so ist es denn nicht verwunderlich, daß viele Algebraiker an der Gestaltung des neuen Gebietes wesentlichen Anteil haben, wobei man sich allerdings noch darüber streiten mag, was Ursache und was Wirkung ist. Genau so wenig nun, wie man etwa die Körpertheorie der Algebra als Grund lagenforschung über unser Zahlsystem wird bezeichnen wollen, darf man die Theorie der projektiven Ebenen jetzt noch zu den Grundlagen der projektiven Geometrie rechnen; ja, manche Geometer werden sie überhaupt nicht mehr in der Geometrie dulden wollen. In mancher Hinsicht mag es für eine Darstellung der Theorie der projektiven Ebenen noch zu früh sein. Dennoch scheint es mir für die weitere Forschungsarbeit unbedingt erforderlich, das bisher Gewonnene zusammenzufassen.