Stochastic Ordinary and Stochastic Partial Differential Equations: Transition from Microscopic to Macroscopic Equations
2007 թ. դեկ · Stochastic Modelling and Applied Probability Գիրք 58 · Springer Science & Business Media
Էլ. գիրք
459
Էջեր
reportԳնահատականները և կարծիքները չեն ստուգվում Իմանալ ավելին
Այս էլ․ գրքի մասին
The present volume analyzes mathematical models of time-dependent physical p- nomena on three levels: microscopic, mesoscopic, and macroscopic. We provide a rigorous derivation of each level from the preceding level and the resulting me- scopic equations are analyzed in detail. Following Haken (1983, Sect. 1. 11. 6) we deal, “at the microscopic level, with individual atoms or molecules, described by their positions, velocities, and mutual interactions. At the mesoscopic level, we describe the liquid by means of ensembles of many atoms or molecules. The - tension of such an ensemble is assumed large compared to interatomic distances but small compared to the evolving macroscopic pattern. . . . At the macroscopic level we wish to study the corresponding spatial patterns. ” Typically, at the mac- scopic level, the systems under consideration are treated as spatially continuous systems such as ?uids or a continuous distribution of some chemical reactants, etc. Incontrast,onthemicroscopiclevel,Newtonianmechanicsgovernstheequationsof 1 motion of the individual atoms or molecules. These equations are cast in the form 2 of systems of deterministic coupled nonlinear oscillators. The mesoscopic level is probabilistic in nature and many models may be faithfully described by stochastic 3 ordinary and stochastic partial differential equations (SODEs and SPDEs), where the latter are de?ned on a continuum. The macroscopic level is described by ti- dependent partial differential equations (PDE’s) and its generalization and simpl- cations. In our mathematical framework we talk of particles instead of atoms and mo- cules. The transition from the microscopic description to a mesoscopic (i. e.
Գնահատեք էլ․ գիրքը
Կարծիք հայտնեք։
Տեղեկություններ
Սմարթֆոններ և պլանշետներ
Տեղադրեք Google Play Գրքեր հավելվածը Android-ի և iPad/iPhone-ի համար։ Այն ավտոմատ համաժամացվում է ձեր հաշվի հետ և թույլ է տալիս կարդալ առցանց և անցանց ռեժիմներում:
Նոթբուքներ և համակարգիչներ
Դուք կարող եք լսել Google Play-ից գնված աուդիոգրքերը համակարգչի դիտարկիչով:
Գրքեր կարդալու սարքեր
Գրքերը E-ink տեխնոլոգիան աջակցող սարքերով (օր․՝ Kobo էլեկտրոնային ընթերցիչով) կարդալու համար ներբեռնեք ֆայլը և այն փոխանցեք ձեր սարք։ Մանրամասն ցուցումները կարող եք գտնել Օգնության կենտրոնում։
