Stochastic Ordinary and Stochastic Partial Differential Equations: Transition from Microscopic to Macroscopic Equations
груд. 2007 р. · Stochastic Modelling and Applied Probability Книга 58 · Springer Science & Business Media
Електронна книга
459
Сторінки
reportGoogle не перевіряє оцінки й відгуки. Докладніше.
Про цю електронну книгу
The present volume analyzes mathematical models of time-dependent physical p- nomena on three levels: microscopic, mesoscopic, and macroscopic. We provide a rigorous derivation of each level from the preceding level and the resulting me- scopic equations are analyzed in detail. Following Haken (1983, Sect. 1. 11. 6) we deal, “at the microscopic level, with individual atoms or molecules, described by their positions, velocities, and mutual interactions. At the mesoscopic level, we describe the liquid by means of ensembles of many atoms or molecules. The - tension of such an ensemble is assumed large compared to interatomic distances but small compared to the evolving macroscopic pattern. . . . At the macroscopic level we wish to study the corresponding spatial patterns. ” Typically, at the mac- scopic level, the systems under consideration are treated as spatially continuous systems such as ?uids or a continuous distribution of some chemical reactants, etc. Incontrast,onthemicroscopiclevel,Newtonianmechanicsgovernstheequationsof 1 motion of the individual atoms or molecules. These equations are cast in the form 2 of systems of deterministic coupled nonlinear oscillators. The mesoscopic level is probabilistic in nature and many models may be faithfully described by stochastic 3 ordinary and stochastic partial differential equations (SODEs and SPDEs), where the latter are de?ned on a continuum. The macroscopic level is described by ti- dependent partial differential equations (PDE’s) and its generalization and simpl- cations. In our mathematical framework we talk of particles instead of atoms and mo- cules. The transition from the microscopic description to a mesoscopic (i. e.
Оцініть цю електронну книгу
Повідомте нас про свої враження.
Як читати
Смартфони та планшети
Установіть додаток Google Play Книги для Android і iPad або iPhone. Він автоматично синхронізується з вашим обліковим записом і дає змогу читати книги в режимах онлайн і офлайн, де б ви не були.
Портативні та настільні комп’ютери
Ви можете слухати аудіокниги, куплені в Google Play, у веб-переглядачі на комп’ютері.
eReader та інші пристрої
Щоб користуватися пристроями для читання електронних книг із технологією E-ink, наприклад Kobo, вам знадобиться завантажити файл і перенести його на відповідний пристрій. Докладні вказівки з перенесення файлів на підтримувані пристрої можна знайти в Довідковому центрі.
