Stochastic Population Theories

ยท Lecture Notes in Biomathematics เดชเตเดธเตโ€Œเดคเด•เด‚, 3 ยท Springer Science & Business Media
เด‡-เดฌเตเด•เตเด•เต
114
เดชเต‡เดœเตเด•เตพ
เดฑเต‡เดฑเตเดฑเดฟเด‚เด—เตเด•เดณเตเด‚ เดฑเดฟเดตเตเดฏเต‚เด•เดณเตเด‚ เดชเดฐเดฟเดถเต‹เดงเดฟเดšเตเดšเตเดฑเดชเตเดชเดฟเดšเตเดšเดคเดฒเตเดฒ ย เด•เต‚เดŸเตเดคเดฒเดฑเดฟเดฏเตเด•

เดˆ เด‡-เดฌเตเด•เตเด•เดฟเดจเต†เด•เตเด•เตเดฑเดฟเดšเตเดšเต

These notes serve as an introduction to stochastic theories which are useful in population biology; they are based on a course given at the Courant Institute, New York, in the Spring of 1974. In order to make the material. accessible to a wide audience, it is assumed that the reader has only a slight acquaintance with probability theory and differential equations. The more sophisticated topics, such as the qualitative behavior of nonlinear models, are approached through a succession of simpler problems. Emphasis is placed upon intuitive interpretations, rather than upon formal proofs. In most cases, the reader is referred elsewhere for a rigorous development. On the other hand, an attempt has been made to treat simple, useful models in some detail. Thus these notes complement the existing mathematical literature, and there appears to be little duplication of existing works. The authors are indebted to Miss Jeanette Figueroa for her beautiful and speedy typing of this work. The research was supported by the National Science Foundation under Grant No. GP-32996X3. CONTENTS I. LINEAR MODELS โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. . โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข 1 1. The Poisson Process โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข 1 2. Birth and Death Processes 5 2. 1 Linear Birth Process 5 2. 2 Linear Birth and Death Process โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข 7 2. 3 Birth and Death with Carrying Capacity โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ข 16 3. Branching Processes โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข 20 3. 1 Continuous Time . โ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ขโ€ข. โ€ขโ€ขโ€ขโ€ข.

เดˆ เด‡-เดฌเตเด•เตเด•เต เดฑเต‡เดฑเตเดฑเต เดšเต†เดฏเตเดฏเตเด•

เดจเดฟเด™เตเด™เดณเตเดŸเต† เด…เดญเดฟเดชเตเดฐเดพเดฏเด‚ เดžเด™เตเด™เดณเต† เด…เดฑเดฟเดฏเดฟเด•เตเด•เตเด•.

เดตเดพเดฏเดจเดพ เดตเดฟเดตเดฐเด™เตเด™เตพ

เดธเตโ€ŒเดฎเดพเตผเดŸเตเดŸเตเดซเต‹เดฃเตเด•เดณเตเด‚ เดŸเดพเดฌเตโ€Œเดฒเต†เดฑเตเดฑเตเด•เดณเตเด‚
Android, iPad/iPhone เดŽเดจเตเดจเดฟเดตเดฏเตเด•เตเด•เดพเดฏเดฟ Google Play เดฌเตเด•เตโ€Œเดธเต เด†เดชเตเดชเต เด‡เตปเดธเตโ€Œเดฑเตเดฑเดพเตพ เดšเต†เดฏเตเดฏเตเด•. เด‡เดคเต เดจเดฟเด™เตเด™เดณเตเดŸเต† เด…เด•เตเด•เต—เดฃเตเดŸเตเดฎเดพเดฏเดฟ เดธเตเดตเดฏเดฎเต‡เดต เดธเดฎเดจเตเดตเดฏเดฟเดชเตเดชเดฟเด•เตเด•เดชเตเดชเต†เดŸเตเด•เดฏเตเด‚, เดŽเดตเดฟเดŸเต† เด†เดฏเดฟเดฐเตเดจเตเดจเดพเดฒเตเด‚ เด“เตบเดฒเตˆเดจเดฟเตฝ เด…เดฒเตเดฒเต†เด™เตเด•เดฟเตฝ เด“เดซเตโ€Œเดฒเตˆเดจเดฟเตฝ เดตเดพเดฏเดฟเด•เตเด•เดพเตป เดจเดฟเด™เตเด™เดณเต† เด…เดจเตเดตเดฆเดฟเด•เตเด•เตเด•เดฏเตเด‚ เดšเต†เดฏเตเดฏเตเดจเตเดจเต.
เดฒเดพเดชเตเดŸเต‹เดชเตเดชเตเด•เดณเตเด‚ เด•เดฎเตเดชเตเดฏเต‚เดŸเตเดŸเดฑเตเด•เดณเตเด‚
Google Play-เดฏเดฟเตฝ เดจเดฟเดจเตเดจเต เดตเดพเด™เตเด™เดฟเดฏเดฟเดŸเตเดŸเตเดณเตเดณ เด“เดกเดฟเดฏเต‹ เดฌเตเด•เตเด•เตเด•เตพ เด•เดฎเตเดชเตเดฏเต‚เดŸเตเดŸเดฑเดฟเดจเตโ€เดฑเต† เดตเต†เดฌเต เดฌเตเดฐเต—เดธเตผ เด‰เดชเดฏเต‹เด—เดฟเดšเตเดšเตเด•เตŠเดฃเตเดŸเต เดตเดพเดฏเดฟเด•เตเด•เดพเดตเตเดจเตเดจเดคเดพเดฃเต.
เด‡-เดฑเต€เดกเดฑเตเด•เดณเตเด‚ เดฎเดฑเตเดฑเต เด‰เดชเด•เดฐเดฃเด™เตเด™เดณเตเด‚
Kobo เด‡-เดฑเต€เดกเดฑเตเด•เตพ เดชเต‹เดฒเตเดณเตเดณ เด‡-เด‡เด™เตเด•เต เด‰เดชเด•เดฐเดฃเด™เตเด™เดณเดฟเตฝ เดตเดพเดฏเดฟเด•เตเด•เดพเตป เด’เดฐเต เดซเดฏเตฝ เดกเต—เตบเดฒเต‹เดกเต เดšเต†เดฏเตเดคเต เด…เดคเต เดจเดฟเด™เตเด™เดณเตเดŸเต† เด‰เดชเด•เดฐเดฃเดคเตเดคเดฟเดฒเต‡เด•เตเด•เต เด•เตˆเดฎเดพเดฑเต‡เดฃเตเดŸเดคเตเดฃเตเดŸเต. เดชเดฟเดจเตเดคเตเดฃเดฏเตเดณเตเดณ เด‡-เดฑเต€เดกเดฑเตเด•เดณเดฟเดฒเต‡เด•เตเด•เต เดซเดฏเดฒเตเด•เตพ เด•เตˆเดฎเดพเดฑเดพเตป, เดธเดนเดพเดฏ เด•เต‡เดจเตเดฆเตเดฐเดคเตเดคเดฟเดฒเตเดณเตเดณ เดตเดฟเดถเดฆเดฎเดพเดฏ เดจเดฟเตผเดฆเตเดฆเต‡เดถเด™เตเด™เตพ เดซเต‹เดณเต‹ เดšเต†เดฏเตเดฏเตเด•.

เดธเต€เดฐเต€เดธเต เดคเตเดŸเดฐเตเด•

เดธเดฎเดพเดจเดฎเดพเดฏ เด‡-เดฌเตเด•เตเด•เตเด•เตพ