Thermodynamical Formalism and Multifractal Analysis for Meromorphic Functions of Finite Order
Volker Mayer · Mariusz Urbański
Ιαν 2010 · American Mathematical Soc.
ebook
107
Σελίδες
reportΟι αξιολογήσεις και οι κριτικές δεν επαληθεύονται Μάθετε περισσότερα
Σχετικά με το ebook
The thermodynamical formalism has been developed by the authors for a very general class of transcendental meromorphic functions. A function f:C→C of this class is called dynamically (semi-) regular. The key point in our earlier paper (2008) was that one worked with a well chosen Riemannian metric space (C ,σ) and that the Nevanlinna theory was employed. In the present manuscript we first improve upon our earlier paper in providing a systematic account of the thermodynamical formalism for such a meromorphic function f f and all potentials that are Hölder perturbations of −tlog|f′|σ. In this general setting, we prove the variational principle, we show the existence and uniqueness of Gibbs states (with the definition appropriately adapted for the transcendental case) and equilibrium states of such potentials, and we demonstrate that they coincide. There is also given a detailed description of spectral and asymptotic properties (spectral gap, Ionescu-Tulcea and Marinescu Inequality) of Perron-Frobenius operators, and their stochastic consequences such as the Central Limit Theorem, K-mixing, and exponential decay of correlations. Then we provide various, mainly geometric, applications of this theory. Indeed, we examine the finer fractal structure of the radial (in fact non-escaping) Julia set by developing the multifractal analysis of Gibbs states. In particular, the Bowen's formula for the Hausdorff dimension of the radial Julia set from our earlier paper is reproved. Moreover, the multifractal spectrum function is proved to be convex, real-analytic and to be the Legendre transform conjugate to the temperature function.
Αξιολογήστε αυτό το ebook
Πείτε μας τη γνώμη σας.
Πληροφορίες ανάγνωσης
Smartphone και tablet
Εγκαταστήστε την εφαρμογή Βιβλία Google Play για Android και iPad/iPhone. Συγχρονίζεται αυτόματα με τον λογαριασμό σας και σας επιτρέπει να διαβάζετε στο διαδίκτυο ή εκτός σύνδεσης, όπου κι αν βρίσκεστε.
Φορητοί και επιτραπέζιοι υπολογιστές
Μπορείτε να ακούσετε ηχητικά βιβλία τα οποία αγοράσατε στο Google Play, χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα περιήγησης στον ιστό του υπολογιστή σας.
eReader και άλλες συσκευές
Για να διαβάσετε περιεχόμενο σε συσκευές e-ink, όπως είναι οι συσκευές Kobo eReader, θα χρειαστεί να κατεβάσετε ένα αρχείο και να το μεταφέρετε στη συσκευή σας. Ακολουθήστε τις αναλυτικές οδηγίες του Κέντρου βοήθειας για να μεταφέρετε αρχεία σε υποστηριζόμενα eReader.
