Thermodynamical Formalism and Multifractal Analysis for Meromorphic Functions of Finite Order
Volker Mayer · Mariusz Urbański
ian. 2010 · American Mathematical Soc.
Carte electronică
107
Pagini
reportEvaluările și recenziile nu sunt verificate Află mai multe
Despre această carte electronică
The thermodynamical formalism has been developed by the authors for a very general class of transcendental meromorphic functions. A function f:C→C of this class is called dynamically (semi-) regular. The key point in our earlier paper (2008) was that one worked with a well chosen Riemannian metric space (C ,σ) and that the Nevanlinna theory was employed. In the present manuscript we first improve upon our earlier paper in providing a systematic account of the thermodynamical formalism for such a meromorphic function f f and all potentials that are Hölder perturbations of −tlog|f′|σ. In this general setting, we prove the variational principle, we show the existence and uniqueness of Gibbs states (with the definition appropriately adapted for the transcendental case) and equilibrium states of such potentials, and we demonstrate that they coincide. There is also given a detailed description of spectral and asymptotic properties (spectral gap, Ionescu-Tulcea and Marinescu Inequality) of Perron-Frobenius operators, and their stochastic consequences such as the Central Limit Theorem, K-mixing, and exponential decay of correlations. Then we provide various, mainly geometric, applications of this theory. Indeed, we examine the finer fractal structure of the radial (in fact non-escaping) Julia set by developing the multifractal analysis of Gibbs states. In particular, the Bowen's formula for the Hausdorff dimension of the radial Julia set from our earlier paper is reproved. Moreover, the multifractal spectrum function is proved to be convex, real-analytic and to be the Legendre transform conjugate to the temperature function.
Evaluează cartea electronică
Spune-ne ce crezi.
Informații despre lectură
Smartphone-uri și tablete
Instalează aplicația Cărți Google Play pentru Android și iPad/iPhone. Se sincronizează automat cu contul tău și poți să citești online sau offline de oriunde te afli.
Laptopuri și computere
Poți să asculți cărțile audio achiziționate pe Google Play folosind browserul web al computerului.
Dispozitive eReader și alte dispozitive
Ca să citești pe dispozitive pentru citit cărți electronice, cum ar fi eReaderul Kobo, trebuie să descarci un fișier și să îl transferi pe dispozitiv. Urmează instrucțiunile detaliate din Centrul de ajutor pentru a transfera fișiere pe dispozitivele eReader compatibile.
