Thermodynamical Formalism and Multifractal Analysis for Meromorphic Functions of Finite Order
Volker Mayer · Mariusz Urbański
січ. 2010 р. · American Mathematical Soc.
Електронна книга
107
Сторінки
reportGoogle не перевіряє оцінки й відгуки. Докладніше.
Про цю електронну книгу
The thermodynamical formalism has been developed by the authors for a very general class of transcendental meromorphic functions. A function f:C→C of this class is called dynamically (semi-) regular. The key point in our earlier paper (2008) was that one worked with a well chosen Riemannian metric space (C ,σ) and that the Nevanlinna theory was employed. In the present manuscript we first improve upon our earlier paper in providing a systematic account of the thermodynamical formalism for such a meromorphic function f f and all potentials that are Hölder perturbations of −tlog|f′|σ. In this general setting, we prove the variational principle, we show the existence and uniqueness of Gibbs states (with the definition appropriately adapted for the transcendental case) and equilibrium states of such potentials, and we demonstrate that they coincide. There is also given a detailed description of spectral and asymptotic properties (spectral gap, Ionescu-Tulcea and Marinescu Inequality) of Perron-Frobenius operators, and their stochastic consequences such as the Central Limit Theorem, K-mixing, and exponential decay of correlations. Then we provide various, mainly geometric, applications of this theory. Indeed, we examine the finer fractal structure of the radial (in fact non-escaping) Julia set by developing the multifractal analysis of Gibbs states. In particular, the Bowen's formula for the Hausdorff dimension of the radial Julia set from our earlier paper is reproved. Moreover, the multifractal spectrum function is proved to be convex, real-analytic and to be the Legendre transform conjugate to the temperature function.
Оцініть цю електронну книгу
Повідомте нас про свої враження.
Як читати
Смартфони та планшети
Установіть додаток Google Play Книги для Android і iPad або iPhone. Він автоматично синхронізується з вашим обліковим записом і дає змогу читати книги в режимах онлайн і офлайн, де б ви не були.
Портативні та настільні комп’ютери
Ви можете слухати аудіокниги, куплені в Google Play, у веб-переглядачі на комп’ютері.
eReader та інші пристрої
Щоб користуватися пристроями для читання електронних книг із технологією E-ink, наприклад Kobo, вам знадобиться завантажити файл і перенести його на відповідний пристрій. Докладні вказівки з перенесення файлів на підтримувані пристрої можна знайти в Довідковому центрі.
