Thermodynamical Formalism and Multifractal Analysis for Meromorphic Functions of Finite Order
Volker Mayer · Mariusz Urbański
thg 1 2010 · American Mathematical Soc.
Sách điện tử
107
Trang
reportĐiểm xếp hạng và bài đánh giá chưa được xác minh Tìm hiểu thêm
Giới thiệu về sách điện tử này
The thermodynamical formalism has been developed by the authors for a very general class of transcendental meromorphic functions. A function f:C→C of this class is called dynamically (semi-) regular. The key point in our earlier paper (2008) was that one worked with a well chosen Riemannian metric space (C ,σ) and that the Nevanlinna theory was employed. In the present manuscript we first improve upon our earlier paper in providing a systematic account of the thermodynamical formalism for such a meromorphic function f f and all potentials that are Hölder perturbations of −tlog|f′|σ. In this general setting, we prove the variational principle, we show the existence and uniqueness of Gibbs states (with the definition appropriately adapted for the transcendental case) and equilibrium states of such potentials, and we demonstrate that they coincide. There is also given a detailed description of spectral and asymptotic properties (spectral gap, Ionescu-Tulcea and Marinescu Inequality) of Perron-Frobenius operators, and their stochastic consequences such as the Central Limit Theorem, K-mixing, and exponential decay of correlations. Then we provide various, mainly geometric, applications of this theory. Indeed, we examine the finer fractal structure of the radial (in fact non-escaping) Julia set by developing the multifractal analysis of Gibbs states. In particular, the Bowen's formula for the Hausdorff dimension of the radial Julia set from our earlier paper is reproved. Moreover, the multifractal spectrum function is proved to be convex, real-analytic and to be the Legendre transform conjugate to the temperature function.
Xếp hạng sách điện tử này
Cho chúng tôi biết suy nghĩ của bạn.
Đọc thông tin
Điện thoại thông minh và máy tính bảng
Cài đặt ứng dụng Google Play Sách cho Android và iPad/iPhone. Ứng dụng sẽ tự động đồng bộ hóa với tài khoản của bạn và cho phép bạn đọc trực tuyến hoặc ngoại tuyến dù cho bạn ở đâu.
Máy tính xách tay và máy tính
Bạn có thể nghe các sách nói đã mua trên Google Play thông qua trình duyệt web trên máy tính.
Thiết bị đọc sách điện tử và các thiết bị khác
Để đọc trên thiết bị e-ink như máy đọc sách điện tử Kobo, bạn sẽ cần tải tệp xuống và chuyển tệp đó sang thiết bị của mình. Hãy làm theo hướng dẫn chi tiết trong Trung tâm trợ giúp để chuyển tệp sang máy đọc sách điện tử được hỗ trợ.
