Ce livre redonner un "air de jeunesse" à l'étude des fonctions d'une (ou plusiers) variable(s) réelles(s) et plus précisément aux remarquables travaux consacrés à ces fonctions par A. S. Besicovitch, A. Denjoy, A. Khintchine, A. Kolmogoroff, N. Lusin, J. Marcinkiewicz, F. Riesz, S. Saks, W. Sierpinksi, etc.